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解题思路:乍一看,似乎没有公因式

简介: 解题思路:乍一看,似乎没有公因式,但仔细观察,就会发现第一个式子当中可以转换成-3b+3a=-(3b-3a)=-3(b-a)和6(b-a)的公因式为:3(b-a)例题2、多项式(x+y-z)(x-y+z)-(z+y-x

编首语:义务教育数学课程标准(2011年版)指出:“符号意识主要指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律:知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。

在七年级数学因式分解中,符号转换的运算是历年中考中经常考察的一个热点知识,也是易错点。

这里的符号主要是“+”和“-”,“+”是用来表示正数或者加法的运算符号,比0大的数叫正数。

“-”是用来表示负数或者减法的运算符号,负数指的是比0小的数。

所以,了解符号的应用,尤其是负号,掌握因式分解的方法迫在眉睫。

a-b=-b+a=-(b-a)-a-b=-(a+b)-a+b=-(a-b)(x-y)^2=(-y+x)^2=[-(y-x)]^2=(y-x)^2(由此可以推导出只要是偶次幂的,都有,比如(x-y)^4=(y-x)^4;(x-y)^6=(y-x)^6)二、因式分解中提公因式的方法许多因式分解中离不开提公因式,提公因式前要确定公因式:一定系数,二定字母,三定指数,而后提公因式,确定另一个公因式,并写成整式乘积的形式。

三、因式分解的典型例题例题1、找出3a-3b和6(b-a)的公因式。

解题思路:乍一看,似乎没有公因式,但仔细观察,就会发现第一个式子当中可以转换成-3b+3a=-(3b-3a)=-3(b-a)和6(b-a)的公因式为:3(b-a)例题2、多项式(x+y-z)(x-y+z)-(z+y-x)(z-x-y)各项的公因式是( )A、x+y-z B、x-y+zC、z+y-x D、不存在解题思路:利用符号变换的方法,把多项式后面的-(z+y-x)(z-x-y)变换为+(z+y-x)(-z+x+y)=+(z+y-x)(x+y-z),观察前面的(x+y-z)(x-y+z),相同部分,也就是公因式是x+y-z,故选A例题3、化简15a(x-y)^2+5b(y-x)解题思路:这道题的相同部分得考虑平方里面的x-y可以变成y-x,正好跟后面的y-x相同,故可以提公因式。

总之,在进行因式分解的时候,要格外注意符号带来的陷阱,并要时时刻刻记住因式分解常利用到的小锦囊:利用提公因式法分解因式的关键是确定公因式,提出公因式后,每一项的剩余部分,可根据同底数幂的除法法则来确定,要注意符号变化,结果要化简,即合并同类项。


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