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机器学习中的基本数学符号教程概览本教程分为 7 个部分,分别是:1

简介: 机器学习中的基本数学符号教程概览本教程分为 7 个部分,分别是:1. 看不懂数学符号的沮丧2. 算术符号3. 希腊字母4. 数列符号5. 集合符号6. 其他符号7. 更多帮助资源看不懂数学符号的沮丧你在阅读机器学习算法

在机器学习中,你永远都绕不过数学符号。

如果你能了解一些基本的数学符号以及相关的小技巧,那你就在看懂机器学习方法的论文或书籍描述上前进了一大步。

在本教程中,你将学到机器学习技术描述中遇到的基本数学符号。

在学完整个教程后,你会知道:算术符号,包括若干种乘法、指数、平方根以及对数数列和集合符号,包括索引、求和以及集合关系5 种当你看不明白数学符号的时候可以采用的应急方法让我们开始学习吧!

机器学习中的基本数学符号教程概览本教程分为 7 个部分,分别是:1. 看不懂数学符号的沮丧2. 算术符号3. 希腊字母4. 数列符号5. 集合符号6. 其他符号7. 更多帮助资源看不懂数学符号的沮丧你在阅读机器学习算法的相关内容时会遇到一些数学符号。

举例来说,这些符号可能会被用来:描述一个算法描述数据的预处理描述结果描述测试工具描述含义你可能在论文、教科书、博文以及其他地方看到这些描述。

相关代数项常常会给出完整定义,但你还是会看到不少陌生的数学符号。

在本教程中,你会复习到一些帮助你看懂机器学习方法描述的基本数学符号。

算术符号在本节中,我们将重温一些基础算数中你不太熟悉的符号,以及毕业之后一些可能遗忘的概念。

例如:加法:1 + 1 = 2减法:2 – 1 = 1乘法:2 x 2 = 4除法:2 / 2 = 1大多数的数算都有一个对应的逆运算,进行相反的运算过程;比如,减法是加法的逆运算,而除法是乘法的逆运算。

因此代数的运用随处可见:也就是用大写和/或小写字母来代表一个项,或者一个数学符号中的概念。

数学中的每一个领域都可能有一些保留字母,这些字母都会代表一个特定的东西。

尽管如此,代数中的项总应在描述中被定义一下,如果作者没有去定义,那是他的问题,不是你的错。

乘法符号乘法是一个常见的符号,有几种记法。

一般是用一个小小的「ⅹ」或者星号「*」来代表乘法:c = a x bc = a * b你有时也会看到用一个点来代表乘法,比如:c = a . b这个式子其实和下式是一样的意思:c = a x b或者你可能会看到运算符被省略,先前被定义的代数项之间没有符号也没有空格,比如:c = ab这还是一样的意思。

这个符号写作正常大小的原数(底数)以及一个上标数(指数),例如:2^3这个表达式的计算结果就是 3 个 2 连乘,或者说是 2 的立方:2 x 2 x 2 = 8求一个数的幂,就默认是求它的平方。

2^2 = 2 x 2 = 4平方运算的效果可以用开方来逆转。

开方在数学中是在被开方的数字上面加一个开方符号,这里简单起见,直接用「sqrt()」函数来表示了。

sqrt(4) = 2式中,我们知道了指数的结果 4,以及指数的次数 2,我们想算出指数的底数。

事实上,开方运算可以是任意次指数的逆运算,只是开方符号默认次数为 2,相当于在开方符号的前面有一个下标的 2。

我们当然可以试着写出立方的逆运算,也就是开立方符号:2^3 = 83 sqrt(8) = 2对数和 e当我们求 10 的整数次幂的时候,我们常称之为数量级。

10^2 = 10 x 10 or 100对这个运算求逆的另一方法是求这个运算结果(100)以 10 为底数的对数;用符号来表达的话就写作 log10()。

log10(100) = 2这里,我们已知指数的结果和底数,而要求指数的次数。

除此之外,由于计算机中使用二进制数学,求以 2 为底数的对数也是常用的运算。

例如:2^6 = 64log2(64) = 6还有一个非常常见的对数是以自然底数 e 为底数的。

符号 e 是一个专有符号,代表一个特殊的数字或者说一个称为欧拉数的常数。

e = 2.71828...求 e 的幂被称为自然指数函数:e^2 = 7.38905...求自然对数的运算就是这个运算的逆运算,记作 ln():ln(7.38905...) = 2忽略更多数学细节,自然指数和自然对数在数学中非常有用,因为它们能用来抽象地描述某一系统的持续增长,比如说复利这样的指数级增长。

比如说,在统计学中我们用小写的希腊字母 mu 来代表平均值,而小写的希腊字母 sigma 表示标准差。

在线性回归中,我们用小写字母 beta 来代表系数,诸如此类。

维基百科词条「数学、科学及工程中的希腊字母」是个非常有用的使用指南(https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering),因为上面列出来了在数学和科学不同领域内每一个希腊字母的常见用法。

一般来说符号中会明确数列的起点和终点,比如从 1 到 n,这里的 n 是数列的长度。

在数列中的项都会用一个诸如 i、j、k 的下标来作为索引,就像数组的符号一样。

比如说,a_i 就是数列 a 中的第 i 个元素。

如果数列是二维的,那就需要用到 2 个索引;比如:b_{i,j} 就是数列 b 的第 i 行, 第 j 列的元素。

数列累加对一个数列的累加用大写的希腊符号 sigma 来表示,而累加的内容则用变量名来表示,同时在 sigma 符号的下面明确开始的索引(如 i=1),在 sigma 符号的上面明确结束的索引(如 n)。

数列累乘数列的累乘是用大写的希腊字母 pi 来表示的。

而对累乘范围的描述方式与数列累加类似,开始的索引写在符号下面,结束的索引在符号上面。

在定义机器学习中的一些代数项的时候我们可能会遇到集合符号。

数字集合你最常见的集合是数字集合,比如说有的代数项会定义在整数集或实数集内。

这些常见的数字集合包括:所以自然数的集合: N所有整数的集合: Z所有实数的集合: R当然还有很多其他的数字集合,你可以参考维基百科中的「特殊集合」词条。

我们在定义代数项的时候常指的是实值或者实数,而不是浮点数。

集合关系在定义代数项的时候常会看到集合关系符号,集合关系符号看起来就像是一个大写的「E」一样。

同样,也有许多集合运算符;常见的两个集合运算符包括:并集, 就是把两个集合的元素都包含进来:A U B交集,就是只包括同时出现在两个集合中的元素:A ^更多相关内容可以参考维基百科中的「集合」词条:https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)。

一种常见的情况是我们会先抽象地定义一个方法,然后用单独的符号来重新定义一个具体的实现。

比如,如果我们在估计一个变量 x,可以在 x 上加一些符号来代表这些估计,比如:x-bar(x 上方有一横)x-prime(x 右上角有一小撇)x-hat(x 上方有一折线)同一个符号在诸如数学的子领域或不同对象的语境下可能含义不同。

比如说,|x|就是个很容易令人不解的符号,在不同的情况下可以指:|x|: x 的绝对值.|x|: 向量 x 的长度.|x|: 集合 x 的势.本教程只提及了基础的数学符号。

5 个在数学符号方面寻求帮助的小建议本部分将列示一些当你被机器学习中的数学符号折磨时可以用到的小建议。

这个作者可能犯错,可能有疏忽,也可能是因为他们自己也不明白自己在写什么,才让你如此迷惑。

从符号的限制中逃离片刻,然后想想作者的目的。

你放心,大多数学者都希望其他人能够理解并好好利用他们的研究成果。

上维基百科查一查维基百科上有符号列表,可以帮助你缩小符号含义的可能范围。

我建议你从这两个词条开始:「数学符号表」(https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols)「数学、科学和工程中的希腊字母」(https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering)用代码简述出来数算不过就是对数据进行函数处理。

这个过程中你可能打算使用某个脚本语言来处理自己随意写出来的数组,或者甚至一张 Excel 表格的数据。

我一度不相信这个方法行得通,直到看到一个学者仅用几行 MATLAB 代码和随意编写的数据就写出了一篇非常复杂的论文的核心代码。

现在我一直都在用这种方法学习机器学习,不过我是用 Python 写出新学到的技巧的核心代码。

换条路试试有一个我在搞懂新技术时常用的小技巧,即找到所有引用了包含该技术的论文的其他论文,看看其他人如何演绎、解释这个新技术时常能够解除我在读原始描述产生的误解。

不过这个办法不总是有效,反而会更加迷惑,引入了更多令人误解的方法和新符号。

你可以在屏幕上截张困扰你的符号图,写清楚出处和链接,然后连同你的困惑一起发布在问答网站上。

Section 0.1. Reading Mathematics, Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms, 2009:http://www.math.cornell.edu/~hubbard/readingmath.pdfThe Language and Grammar of Mathematics, Timothy Gowers:http://assets.press.princeton.edu/chapters/gowers/gowers_I_2.pdfUnderstanding Mathematics, a guide, Peter Alfeld:https://math.stackexchange.com/总结在本教程中,你了解了在阅读机器学习相关技术时可能会遇到的基础数学符号。

5 个当你在理解数学符号遇到困难时可以帮到你的小技巧。


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